湍流的平均運(yùn)動(dòng)方程(見黏性不可壓縮流體動(dòng)力學(xué))。提出這一方程的英國物理學(xué)家O.雷諾認(rèn)為，黏性不可壓縮流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)﹐流場(chǎng)中的瞬時(shí)參量﹕壓力和速度分量，仍舊滿足納維-斯托克斯方程﹐并可將該瞬時(shí)參量分解為時(shí)間平均值和在時(shí)間平均值上下漲落的脈動(dòng)值﹐將其代入上述方程并取時(shí)間平均后﹐可得到用平均量表示的湍流運(yùn)動(dòng)方程式。雷諾本人采用的是時(shí)間平均法﹐后人也有采用統(tǒng)計(jì)平均法的﹐這些都稱為雷諾方程。

湍流的平均運(yùn)動(dòng)方程(見粘性不可壓縮流體動(dòng)力學(xué))。提出這一方程的英國物理學(xué)家O.雷諾認(rèn)為，粘性不可壓縮流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí),流場(chǎng)中的瞬時(shí)參量：壓力ｐ和速度分量u、v、w?仍舊滿足納維-斯托克斯方程，并可將該瞬時(shí)參量分解為時(shí)間平均值ｐ、u、v、w和在時(shí)間平均值上下漲落的脈動(dòng)值ｐ′、u′、v′、w′,將其代入上述方程并取時(shí)間平均后，可得到用平均量表示的湍流運(yùn)動(dòng)方程式。雷諾本人采用的是時(shí)間平均法，后人也有采用統(tǒng)計(jì)平均法的，這些都稱為雷諾方程。在直角坐標(biāo)系中，單位質(zhì)量的平面流動(dòng)雷諾方程是：在x方向投影：雷諾方程

雷諾方程

在y方向投影：雷諾方程

方程的基本形式和各項(xiàng)物理意義都與納維－斯托克斯方程相同。由方括弧給出的最后一項(xiàng)是雷諾方程的特點(diǎn)，它反映由湍流動(dòng)量轉(zhuǎn)化的應(yīng)力（稱為湍流應(yīng)力），是未知量。因此,流動(dòng)方程組不再封閉。1925年,德國物理學(xué)家L.普朗特提出混合長(zhǎng)度理論，后來人們又建立了各種數(shù)學(xué)模型,力圖用流場(chǎng)的速度平均值來描述湍流應(yīng)力,但仍未獲得統(tǒng)一的完善的模型，它仍然是湍流理論研究的重要課題。