密度函數(shù)，由于懸架變形1z近似滿足高斯分布，所以1pz已知。為了得到上面公式的簡潔封閉結(jié)果，將其中的非線性函數(shù)近似表達為多項式的形式，再用于積分求解，在誤差允許的范圍內(nèi)可以簡化計算。當(dāng)外界激勵振幅不至過大時，升高維修車油氣懸架始終在靜平衡位置附近振動，所以選擇將升高維修車油氣懸架非線性彈性力的表達式作邁克勞林展開，即在1z0處展開。展開后的結(jié)果。這樣，原方程表達為以升高維修車油氣懸架變形量與靜平衡條件下初始氣柱高度的比值為級數(shù)的多項式，而在工程上，通常要求該比值的絕對值不超過1/3。對多項式展開結(jié)果取前三項時，升高維修車油氣懸架等效彈性力的計算結(jié)果誤差不超過9%，此時可以同時保證計算結(jié)果的精度以及計算得簡便性，在計算的方便性和擬合的準(zhǔn)確性之間取得最優(yōu)的折中。因此本文取展開多項式前三項代替原有的非線性彈性力表達式用于積分求解。整理計算出等效線性剛度和截距的數(shù)學(xué)表達式：

      升高維修車油氣懸架非線性阻尼的等效線性化根據(jù)阻尼和剛度的匹配關(guān)系，利用阻尼比、等效剛度來推導(dǎo)出等效阻尼系數(shù)的表達式。二自由度線性系統(tǒng)的最佳阻尼比的表達式   MM表示懸架的質(zhì)量比，sM表示簧載質(zhì)量，uM表示非簧載質(zhì)量；  KK表示懸架的剛度比，sK代表彈簧剛度，tK代表輪胎剛度。又根據(jù)懸架阻尼比的定義：2ckm，故可以推導(dǎo)出單氣室升高維修車油氣懸架等效線性化的阻尼系數(shù).

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      非線性阻尼力模型的構(gòu)建,  下面討論如何根據(jù)已求得的等效線性阻尼構(gòu)造出非線性阻尼力模型，使非線性阻尼模型的等效阻尼系數(shù)與已知等效阻尼系數(shù)相等。根據(jù)文獻，簡化后的非線性阻尼模型可設(shè)為如下形式所以，構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵在于確定表達式中的系數(shù)。下面從等效線性阻尼系數(shù)的推導(dǎo)過程入手，推導(dǎo)上述系數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計線性化的思想，可以將單氣室升高維修車油氣懸架的非線性阻尼力用線性化表達式來等效表達：fFz表示等效線性化處理之后得到的近似阻尼力； 升高維修車油氣懸架的活塞與油缸缸筒間的相對速度，1E(z)表示1z的數(shù)學(xué)期望；eqC表示升高維修車油氣懸架的等效線性阻尼系數(shù)；0C表示該線性化模型與縱軸的截距。由于不平路面對系統(tǒng)的激勵可以視為平穩(wěn)的高斯過程，所以對于等效后的線性系統(tǒng)來說，車身的響應(yīng)也可視為平穩(wěn)的高斯過程，所以有1E(z)0，101zz。求解等效線性化阻尼模型的關(guān)鍵就在于求解eq0C、C的表達式。與等效剛度的計算方法相同，計算原始表達的阻尼力與等效線性化處理后的阻尼力的差值，對于平穩(wěn)的隨機過程，可以將其進一步展開表示為： 1p(z)表示1z的概率密度函數(shù)，由于響應(yīng)也近似符合高斯分布，所以根據(jù)概率統(tǒng)計的知識可以得到1p(z)的數(shù)學(xué)表達式，12z表示1z的均方根值。為了確定等效線性化表達式中的未知系數(shù)，根據(jù)非線性隨機振動理論中對統(tǒng)計線性化的要求，有以下兩式成立：根據(jù)平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)可知。整理式2.24中第一個表達式，最后可以得到等效阻尼系數(shù)的表達式為，2.26參考文獻[56]中的方法，對等效系統(tǒng)應(yīng)用James公式可以整理得到12z的表達式  2.29即為對系數(shù)12c,c的限制條件，可用于確定兩系數(shù)的取值。這樣，針對單氣室升高維修車油氣懸架的非線性阻尼表達式，我們整理得到了三種等效的阻尼表達，在第三章中將對這三種類型阻尼對車輛性能的影響進行比較：線性阻尼力模型π漸增阻尼力模型π漸減阻尼力模型。